Situação Problema "Homem que calculava "
A) Cada herdeiro (irmão) ficou então, com um número inteiro de camelos, maior que a parte inteira da divisão inicial .
Resolução :
A resposta correta é a alternativa D :
Todos os filhos separam as maçãs em cotas de 7 e vendem essas cotas a 1 real.
O Primeiro irmão que possui 50, vai vender 7 cotas de 7 maçãs, ficar com 7 reais e 1 maçã.
O Segundo irmão que possui 30 venderia 4 cotas de 7 maçãs ficando com 4 reais e mais 2 maçãs.
O Terceiro irmão que possui 10, vende apenas uma cota de 7 e fica com 1 real e mais 3 maçãs. As maçãs que sobraram de todos são vendidas a 3 reais.
3. A A divisão dos 21 vasos de vinho ( O homem que calculava )21 garrafas de vinho, 7 cheias, 7 vazias e 7 pela metade precisam ser divididas entre 3 pessoas de modo que cada pessoa fique com a mesma quantidade de garrafas e a mesma quantidade de vinho.
A) O primeiro : 3 cheias , 2 metades e 2 vazia ; O Segundo : 1 cheias 4 metades e 2 vazias; O Terceiro : 2 cheias 4 metade e 1 vazias .
B) O primeiro : 2 cheias , 3 metades e 2 vazia ; O Segundo : 2 cheias 3 metades e 2 vazias; O Terceiro : 3 cheias 1 metade e 3 vazias .
C) O primeiro : 3 cheias , 2 metades e 2 vazia ; O Segundo : 3 cheias 3 metades e 1 vazias; O Terceiro : 3 cheias 3 metade e 1 vazias .
D) O primeiro : 2 cheias , 2 metades e 3 vazia ; O Segundo : 2 cheias 2 metades e 3 vazias; O Terceiro : 1 cheias 3 metade e 3 vazias .
1. A divisão dos 35 camelos ( O homem que calculava )
No livro "O Homem que Calculava", de Malba Tahan, encontramos um simples e confuso problema dos herdeiros de 35 camelos, no qual o calculista Beremiz encontra uma solução fantástica cuja questão seria um pai de três filhos lhes deu a ordem que depois de morto, deveriam dividir os 35 camelos que possuía, de modo que o primeiro filho deveria receber a metade deles, o segundo deveria receber um terço e ao último caberia um nono. Como não houve concordância entre os irmãos o que houve de fato com os mesmos ?
No livro "O Homem que Calculava", de Malba Tahan, encontramos um simples e confuso problema dos herdeiros de 35 camelos, no qual o calculista Beremiz encontra uma solução fantástica cuja questão seria um pai de três filhos lhes deu a ordem que depois de morto, deveriam dividir os 35 camelos que possuía, de modo que o primeiro filho deveria receber a metade deles, o segundo deveria receber um terço e ao último caberia um nono. Como não houve concordância entre os irmãos o que houve de fato com os mesmos ?
A) Cada herdeiro (irmão) ficou então, com um número inteiro de camelos, maior que a parte inteira da divisão inicial .
B) Os três irmãos tiveram uma concordância entre o sábio e foi feita a vontade de seu pai
C) O sábio não soube realizar o efetuamento do problema entre os herdeiros
A resposta correta é a alternativa A :
C) O sábio não soube realizar o efetuamento do problema entre os herdeiros
D) Os três irmãos receberam de forma diferenciada e desigual a divisão feita pelo sábio .
Resolução :
O inteligente Beremiz procurou informar-se do que se tratava.
- Somos irmãos – esclareceu o mais velho – e recebemos como herança
esses 35 camelos. Segundo a vontade expressa de meu pai, devo receber a
metade, o meu irmão Hamed Namir uma terça parte, e, ao Harim, o mais moço,
deve tocar apenas a nona parte. Não sabemos, porém, como dividir dessa
forma 35 camelos, e, a cada partilha proposta segue-se a recusa dos outros
dois, pois a metade de 35 é 17 e meio. Como fazer a partilha se a terça e a
nona parte de 35 também não são exatas?
A partilha, segundo a vontade do pai, seria:
Primeiro irmão : 35/2 = (17+1/2) camelos
Segundo irmão: 35/3 = (11+2/3) camelos
Terceiro irmão: 35/9 = (3+8/9) camelos
Beremiz Samir notou que a soma das parcelas era menor que o total. Havia,
estão, uma sobra, uma gordurinha para queimar:
1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18, menor do que 1
sobra: 1 - 17/18 = 1/18
1/18 do total = (1/18)*35 = 1 +17/18 --- um camelo e fração, quase dois
camelos!
Notou, ainda, que, se acrescentasse um camelo ao total, ficando, então, 36 camelos, obteria divisões exatas, pois
36 é múltiplo de 2, 3 e 9.
Assim, ele juntou seu camelo ao grupo e dividiu:
Primeiro irmão : 36/2 = 18 camelos
Segundo irmão: 36/3 = 12 camelos
Terceiro irmão: 36/9 = 4 camelos
Total = 34 camelos
Restaram , Sobraram = 2 camelos um para o matematico e outro para seu companheiro
2. A venda das 90 maçãs ( O homem que calculava )
3 irmãos tem uma plantaçao de maça. Após a colheita o irmão mais velho ficou com 50 maças, o do meio com 30 e o mais novo com 10. O pai deles estipulou que todos devem vender as maças pelo mesmo preço e ganharem a mesma quantidade de dinheiro .
A) O primeiro vendeu 50; o segundo vendeu 30 e o terceiro 10.
B) 5 cotas de 1 maçãs, ficar com 7 reais e 1 maçã , Segundo : 4 cotas de 5 maçãs ficando com 9 reais e mais 1 maçãs , Teceiro : 1 e fica com 8 real e mais 3 maçãs.
C) 6 cotas de 2 maçãs, ficar com 7 reais e 10 maçã , Segundo : 4 cotas de 10 maçãs ficando com 4 reais e mais 5 maçãs , Teceiro : 7 e fica com 3 real e mais 1 maçãs.
D) O primeiro : 7 cotas de 7 maçãs, ficar com 7 reais e 1 maçã , Segundo : 4 cotas de 7 maçãs ficando com 4 reais e mais 2 maçãs , Teceiro : 7 e fica com 1 real e mais 3 maçãs.
- Somos irmãos – esclareceu o mais velho – e recebemos como herança
esses 35 camelos. Segundo a vontade expressa de meu pai, devo receber a
metade, o meu irmão Hamed Namir uma terça parte, e, ao Harim, o mais moço,
deve tocar apenas a nona parte. Não sabemos, porém, como dividir dessa
forma 35 camelos, e, a cada partilha proposta segue-se a recusa dos outros
dois, pois a metade de 35 é 17 e meio. Como fazer a partilha se a terça e a
nona parte de 35 também não são exatas?
A partilha, segundo a vontade do pai, seria:
Primeiro irmão : 35/2 = (17+1/2) camelos
Segundo irmão: 35/3 = (11+2/3) camelos
Terceiro irmão: 35/9 = (3+8/9) camelos
Beremiz Samir notou que a soma das parcelas era menor que o total. Havia,
estão, uma sobra, uma gordurinha para queimar:
1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18, menor do que 1
sobra: 1 - 17/18 = 1/18
1/18 do total = (1/18)*35 = 1 +17/18 --- um camelo e fração, quase dois
camelos!
Notou, ainda, que, se acrescentasse um camelo ao total, ficando, então, 36 camelos, obteria divisões exatas, pois
36 é múltiplo de 2, 3 e 9.
Assim, ele juntou seu camelo ao grupo e dividiu:
Primeiro irmão : 36/2 = 18 camelos
Segundo irmão: 36/3 = 12 camelos
Terceiro irmão: 36/9 = 4 camelos
Total = 34 camelos
Restaram , Sobraram = 2 camelos um para o matematico e outro para seu companheiro
2. A venda das 90 maçãs ( O homem que calculava )
3 irmãos tem uma plantaçao de maça. Após a colheita o irmão mais velho ficou com 50 maças, o do meio com 30 e o mais novo com 10. O pai deles estipulou que todos devem vender as maças pelo mesmo preço e ganharem a mesma quantidade de dinheiro .
A) O primeiro vendeu 50; o segundo vendeu 30 e o terceiro 10.
B) 5 cotas de 1 maçãs, ficar com 7 reais e 1 maçã , Segundo : 4 cotas de 5 maçãs ficando com 9 reais e mais 1 maçãs , Teceiro : 1 e fica com 8 real e mais 3 maçãs.
C) 6 cotas de 2 maçãs, ficar com 7 reais e 10 maçã , Segundo : 4 cotas de 10 maçãs ficando com 4 reais e mais 5 maçãs , Teceiro : 7 e fica com 3 real e mais 1 maçãs.
D) O primeiro : 7 cotas de 7 maçãs, ficar com 7 reais e 1 maçã , Segundo : 4 cotas de 7 maçãs ficando com 4 reais e mais 2 maçãs , Teceiro : 7 e fica com 1 real e mais 3 maçãs.
Resolução :
A resposta correta é a alternativa D :
Todos os filhos separam as maçãs em cotas de 7 e vendem essas cotas a 1 real.
O Primeiro irmão que possui 50, vai vender 7 cotas de 7 maçãs, ficar com 7 reais e 1 maçã.
O Segundo irmão que possui 30 venderia 4 cotas de 7 maçãs ficando com 4 reais e mais 2 maçãs.
O Terceiro irmão que possui 10, vende apenas uma cota de 7 e fica com 1 real e mais 3 maçãs. As maçãs que sobraram de todos são vendidas a 3 reais.
3. A A divisão dos 21 vasos de vinho ( O homem que calculava )21 garrafas de vinho, 7 cheias, 7 vazias e 7 pela metade precisam ser divididas entre 3 pessoas de modo que cada pessoa fique com a mesma quantidade de garrafas e a mesma quantidade de vinho.
A) O primeiro : 3 cheias , 2 metades e 2 vazia ; O Segundo : 1 cheias 4 metades e 2 vazias; O Terceiro : 2 cheias 4 metade e 1 vazias .
B) O primeiro : 2 cheias , 3 metades e 2 vazia ; O Segundo : 2 cheias 3 metades e 2 vazias; O Terceiro : 3 cheias 1 metade e 3 vazias .
C) O primeiro : 3 cheias , 2 metades e 2 vazia ; O Segundo : 3 cheias 3 metades e 1 vazias; O Terceiro : 3 cheias 3 metade e 1 vazias .
D) O primeiro : 2 cheias , 2 metades e 3 vazia ; O Segundo : 2 cheias 2 metades e 3 vazias; O Terceiro : 1 cheias 3 metade e 3 vazias .
Resolução :
A resposta correta é a alternativa B :
Supondo que o vaso cheio tenha 1 litro de vinho então temos que o meio cheio tem meio litro de vinho. Daí, fazemos a seguinte divisão:
Sócio 1 recebe: 3 cheios, 3 vazios e 1 meio cheio = 7 vasos
Sócio 2 recebe: 2 cheios, 3 meio cheios e 2 vazios = 7 vasos
Sócio 3 recebe: 2 cheios, 3 meio cheios e 2 vazios = 7 vasos
E cada um recebe a mesma quantidade de litro que é de 3 litros e meio.
Exercícios referente ao livro com resoluções :
A resposta correta é a alternativa B :
Supondo que o vaso cheio tenha 1 litro de vinho então temos que o meio cheio tem meio litro de vinho. Daí, fazemos a seguinte divisão:
Sócio 1 recebe: 3 cheios, 3 vazios e 1 meio cheio = 7 vasos
Sócio 2 recebe: 2 cheios, 3 meio cheios e 2 vazios = 7 vasos
Sócio 3 recebe: 2 cheios, 3 meio cheios e 2 vazios = 7 vasos
E cada um recebe a mesma quantidade de litro que é de 3 litros e meio.
Exercícios referente ao livro com resoluções :
A quina parte de um enxame de abelhas pouco na flor de kadamba , a terça parte numa flor de silinda , o triplo da diferença entre estes dois números voa , sobre uma flor de krutaja e uma abelha adeja sozinha , no ar , pelo perfume de um jasmim e de um pandnus . Dize - me , bela menina , qual o número de abelhas ?
A)30
B)15
C)60
D)45
Resolução :
A resposta correta é a alternativa B :
x/5+x/3+3.(x/3-x/5)+1=x
x/5+x/3+3(5x-3x)/15+1=x
x/5+x/3+2x/5+1=x
(3x+5x+6x+15)/15=15x/15
14x+15=15x
15x-14x=15
x=15
2. Problema de Lógica: As pérolas do rajá :
Um rajá deixou às suas filhas certo número de pérolas e determinou que a divisão se fizesse do seguinte modo: a filha mais velha tiraria 1 pérola e um sétimo do que restasse; viria, depois, a segunda e tomaria para si 2 pérolas e um sétimo do restante; a seguir a terceira jovem receberia 3 pérolas e um sétimo do que restasse. E assim sucessivamente. A divisão proposta pelo velho rajá era justa e perfeita. Feita a partilha, cada uma das herdeiras recebeu o mesmo número de pérolas. Pergunta-se: Qual o número de pérolas? Quantas são as filhas do rajá?
A)49 Pérolas e 7 Filhas
B)42 Pérolas e 7 Filhas
C)36 Perolas e 6 Filhas
D)30 Pérolas e 6 Filhas
Resolução :
A resposta correta é a alternativa C :
Seja x o número total de pérolas do rajá e q1, q2, q3 etc. as quantidades para cada filha. Portanto x = q1+q2+q3 etc.
A primeira filha retirou 1 pérola mais 1/7 do restante:
q1 = 1 + 1/7 * (x-1) = (x+6)/7
Então restaram:
x - q1 = x - ((x+6)/7) = (6x-6)/7
A segunda retirou 2 pérolas mais 1/7 do restante:
q2 = 2 + 1/7 * ((6x-6)/7 - 2) = (6x+78)/49
Poderíamos agora calcular o restante e a quantidade para a terceira filha mas não é necessário. Como sabemos que as herdeiras receberam o mesmo número de pérolas, então, q1=q2=q3 etc. Assim, podemos igualar a quantidade q1 com q2 e encontrar o valor do número total de pérolas:
q1 = q2
(x+6)/7 = (6x+78)/49
x = 36
As pérolas eram em número de 36 e foram repartidas por 6 filhas. A primeira tirou 1 pérola e mais um sétimo de 35, isto é, 5; logo, tirou 6 pérolas e deixou 30. A segunda, das 30 que encontrou, tirou 2 mais um sétimo de 28, que é 4; logo, tirou 6 e deixou 24. A terceira, das 24 que encontrou, tirou 3 mais um sétimo de 21, ou 3. Tirou portanto 6, deixando 18 de resto. A quarta, das 18 que encontrou, tirou 4 mais um sétimo de 14. E um sétimo de 14 é 2, recebendo também 6 pérolas. A quinta encontrou 12 pérolas e retirou 5 e um sétimo de 7, isto é, 1; logo tirou 6. A sexta filha recebeu, por fim, as 6 pérolas restantes.
3.Problema de Lógica : Vida de Diofante :
Resolução :
A resposta correta é a alternativa D :
x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4 = x
determine o mmc(6,12,7,2) coloca tudo sobre 84
(14x + 7x+ 12x + 420 + 42x + 336 )/84= 84x/84
cancele o denominador
14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336 = 84x
isole os termos que possuem a incógnita x pra esquerda e os numerais a direita
só resolver a equação do 1º grau
14x + 7x + 12x + 42x - 84x = -420 - 336
75x - 84x = -756
-9x = -756
x = 756/9
x = 84
A)49 Pérolas e 7 Filhas
B)42 Pérolas e 7 Filhas
C)36 Perolas e 6 Filhas
D)30 Pérolas e 6 Filhas
Resolução :
A resposta correta é a alternativa C :
Seja x o número total de pérolas do rajá e q1, q2, q3 etc. as quantidades para cada filha. Portanto x = q1+q2+q3 etc.
A primeira filha retirou 1 pérola mais 1/7 do restante:
q1 = 1 + 1/7 * (x-1) = (x+6)/7
Então restaram:
x - q1 = x - ((x+6)/7) = (6x-6)/7
A segunda retirou 2 pérolas mais 1/7 do restante:
q2 = 2 + 1/7 * ((6x-6)/7 - 2) = (6x+78)/49
Poderíamos agora calcular o restante e a quantidade para a terceira filha mas não é necessário. Como sabemos que as herdeiras receberam o mesmo número de pérolas, então, q1=q2=q3 etc. Assim, podemos igualar a quantidade q1 com q2 e encontrar o valor do número total de pérolas:
q1 = q2
(x+6)/7 = (6x+78)/49
x = 36
As pérolas eram em número de 36 e foram repartidas por 6 filhas. A primeira tirou 1 pérola e mais um sétimo de 35, isto é, 5; logo, tirou 6 pérolas e deixou 30. A segunda, das 30 que encontrou, tirou 2 mais um sétimo de 28, que é 4; logo, tirou 6 e deixou 24. A terceira, das 24 que encontrou, tirou 3 mais um sétimo de 21, ou 3. Tirou portanto 6, deixando 18 de resto. A quarta, das 18 que encontrou, tirou 4 mais um sétimo de 14. E um sétimo de 14 é 2, recebendo também 6 pérolas. A quinta encontrou 12 pérolas e retirou 5 e um sétimo de 7, isto é, 1; logo tirou 6. A sexta filha recebeu, por fim, as 6 pérolas restantes.
3.Problema de Lógica : Vida de Diofante :
Deus lhe concedeu graça de ser um menino pela sexta parte da sua vida. Depois ,por um doze avos, ele cobriu seu rosto com a barba. A luz do casamento iluminou-o após a sétima parte e cinco anos depois do casamento Ele concedeu-lhe um filho. Ah criança tardia e má, depois de viver metade da vida de seu pai o destino frio a levou. Após consolar sua mágoa em sua ciência dos números, por quatro anos, Diofante terminou sua vida.Quantos anos viveu Diofante?
A)88
B)76
C)80
D)84
A)88
B)76
C)80
D)84
Resolução :
A resposta correta é a alternativa D :
x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4 = x
determine o mmc(6,12,7,2) coloca tudo sobre 84
(14x + 7x+ 12x + 420 + 42x + 336 )/84= 84x/84
cancele o denominador
14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336 = 84x
isole os termos que possuem a incógnita x pra esquerda e os numerais a direita
só resolver a equação do 1º grau
14x + 7x + 12x + 42x - 84x = -420 - 336
75x - 84x = -756
-9x = -756
x = 756/9
x = 84
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