Glossário
Teorema de
Pitágoras: O Teorema de Pitágoras é considerado uma das
principais descobertas da Matemática, ele descreve uma relação existente no
triângulo retângulo. Vale lembrar que o triângulo retângulo pode ser
identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, medindo 90º. O
triângulo retângulo é formado por dois catetos e a hipotenusa, que constitui o
maior segmento do triângulo e é localizada oposta ao ângulo reto.
René
Descartes :René Descartes (1596-1650) foi um filósofo e
matemático francês. Autor da frase "Penso Logo Existo". É considerado
o criador do pensamento cartesiano, sistema filosófico que deu origem a
Filosofia Moderna. Sua preocupação era com a ordem e a clareza. Propôs fazer
uma filosofia que nunca acreditasse no falso, que fosse fundamentada única e
exclusivamente na verdade. Uma nova visão da natureza anulava o significado
moral e religioso dos fenômenos naturais. Determinava que a ciência deveria ser
prática e não especulativa.
Quadrado mágico : Quadrado
Mágico é uma tabela quadrada de lado ,
onde a soma dos números das linhas, das colunas e das diagonais é constante,
sendo que nenhum destes números se repete.
Pitágoras: A
sua biografia está envolta em lendas. Diz-se que o nome significa altar da
pitia ou o que foi anunciado pela Pítia, pois mãe ao consultar
a pitonisa soube que a criança seria um ser excepcional.Pitágoras foi o
fundador de uma escola de pensamento grega denominada em sua homenagem de pitagórica.
Teve como sua principal mestra, a filósofa e matemática temstocleia.
Parasanga : Parasanga é uma antiga unidade de medida persa de
percurso, que correspondia a aproximadamente 5.940 metros. Pode ser referida
como equivalente a 30 ou 40 estádios, sendo que 1 estádio é igual a 177,6
metros.
Omar Khayyam: Omar Khayyam
ou Khayyam, Nishapur, atual Irã, 1048 -. Id, 1131) Poeta, matemático e
astrônomo persa. Foi educado nas ciências em seu Balkh nativa e Nishapur. Mais
tarde mudou-se para Samarkand, onde completou um importante tratado em álgebra.
Sob os auspícios do sultão Malik-Shah seljúcida, fez observações astronômicas
para a reforma do calendário, além de dirigir a construção do observatório na
cidade de Isfahan. Voltar em Nishapur, depois de uma peregrinação a Meca, foi
dedicada à educação e à astrologia. Khayyam fama no Ocidente é essencialmente
uma coleção de quartetos, o Rubaiyat, cuja autoria é creditada e foram
versionados em 1859 pelo poeta britânico Edward Fitzgerald.
Números primos : são os números naturais que
têm apenas dois divisores diferentes: o 1 e ele mesmo.
Número pi : Na matemática ,
é uma proporção numérica originada da relação entre as grandezas
do perímetro de uma circunferência e seu diâmetro; É representado pela letra grega π.
A letra grega π (lê-se: pi), foi adotada para o número a partir da palavra
grega para perímetro , "περίμετρος", provavelmente por William jones em
1706 , e
popularizada por Leonhard Euler alguns anos mais tarde. Outros nomes
para esta constante são constante circular, constante de
Arquimedes ou número de Ludolph.
Número
perfeito: Um número se diz perfeito se é igual à soma de seus
divisores próprios. Divisores próprios de um número positivo N são todos os
divisores inteiros positivos de N exceto o próprio N.
Números
Amigos: Dizemos que dois números são amigos se cada um deles é
igual a soma dos divisores próprios do outro.Os divisores
próprios de um número positivo N são todos os divisores inteiros positivos de N
exceto o próprio N
Manuel
Bastos Tigre: Foi um bibliotecário, jornalista, poeta, compositor, humorista
e destacado publicitário brasileiro. Exerceu a profissão de bibliotecário por
40 anos, é considerado o primeiro bibliotecário por concurso, no Brasil.No dia
12 de março é comemorado o Dia do Bibliotecário, que foi instituído em sua
homenagem.
Gottfried
Wilhelm von Leibniz: È atribuída a criação do termo "Função"
(1694), que usou para descrever uma qualidade relacionada a uma curva,
como, por exemplo, a inclinação ou um ponto qualquer situado nela. É creditado
a Leibniz e a newton o desenvolvimento do cálculo moderno,
em particular o desenvolvimento da Integral e da regra do produto.
Demonstrou genialidade também nos campos da lei , religião , historia ,
literatura , logica , metafisica e filosofia
Geometria: A
Geometria é um ramo da matemática preocupado com questões de forma, tamanho e
posição relativa de figuras e com as propriedades do espaço. Um matemático que
trabalha no campo da geometria é chamado geômetra.
Fórmula de
Bháskara: A nome Fórmula de Bhaskara foi dada em homenagem ao
matemático Bhaskara Akaria, considerado o mais importante matemático
indiano do século XII. A fórmula de Bhaskara é principalmente usada para
resolver equações quadráticas de fórmula geral ax2+bx+c=0, com
coeficientes reais, com a≠0
Esopo:
Esopo foi escravo de Jádmon, um cidadão de samos, juntamente com uma outra
escrava chamada Ródope. As fábulas de Esopo e outras possivelmente a ele
atribuídas foram reunidas pela primeira vez por Demetrio de faleros, no
início do século III a.c . Aristoteles afirmou na retórica que
Esopo teria uma vez discursado na Assembléia de samos em defesa de
um demagogo. platão cita o nome de Esopo no diálogo fédon (60c-61a),
o que faz muitos a concluírem que suas fábulas eram muito conhecidas nesse
momento histórico posterior.
Erastóstenes: Geógrafo, historiador, crítico teatral, astrónomo,
matemático e naturalista. Foi o primeiro matemático da antiguidade a
fazer uma medição precisa do “tamanho” da Terra, comparando a inclinação dos
raios solares em Siena (actual cidade de Assuão, no Egipto) e em Alexandria, no
solstício de Verão no hemisfério Norte (21 de Junho). Apelidaram-no
de “beta” ou “pentatlo”, cognomes pouco simpáticos como referência a ter ficado
sempre aquém dos melhores, nas diferentes áreas do saber a que se dedicou ao
longo da sua vida. Em 255 a.C. calculou com bastante precisão, para a
época, a distância da Terra ao Sol. Autor do conhecido “Crivo de
Eratóstenes” para determinação sistemática de números primos.
Equação
do Segundo Grau: Uma equação é uma expressão matemática que possui em sua
composição incógnitas, coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade. As
equações são caracterizadas de acordo com o maior expoente de uma das
incógnitas
Equação do Primeiro
Grau: É definido como uma equação como toda e qualquer igualdade (=) que
somente pode ser satisfeita para alguns valores que estejam agregados em seus
domínios.
Equação
Biquadrada: Equações biquadradas é uma equação escrita da seguinte forma
geral: ax4 + bx2 + c = 0. Para resolver (encontrarmos as sua
raízes) é preciso transformá-las em uma equação do segundo grau.
Diofante: Diofanto
de Alexandria é considerado como o maior algebrista grego. Na história da
ludição, este autor desempenha um papel semelhante ao que Euclides (360-295 ac)
tem na Geometria e Ptolomeu (85-165) na Astronomia.
Côvado: Medida
de comprimento que foi usada por diversas civilizações antigas. Era baseado no
comprimento do antebraço, da ponta do dedo médio até o cotovelo. Ninguém sabe
quando esta medida entrou em uso. O côvado era usado regularmente por vários
povos antigos, entre eles os babilônios, egípcios e hebreus. O côvado real dos
antigos egípcios media 50cm. O dos romanos media 45cm.A
arca de noé, por exemplo, tinha "300 côvados de comprimento, 50 de largura
e 30 côvados de altura". Que segundo os Engenheiros navais seriam as
dimensões ideais para se ter uma ótima estabilidade, mesmo em águas muito
revoltas.
Círculo: Na Matematica
e na geometria um círculo ou disco é o conjunto dos
pontos internos de uma circunferencia. Por vezes, também se chama círculo
ao conjunto de pontos cuja distância ao centro é menor ou igual a um dado valor
(ao qual chamamos raio).
Blaise
Pascal: Blaise Pascal nasceu a 19 de Junho de 1623, foi um
filósofo, físico e matemático francês de curta existência, que como filósofo e
místico criou uma das afirmações mais pronunciadas pela humanidade nos séculos
posteriores, O coração tem razões que a própria razão desconhece, síntese
de sua doutrina filosófica: o raciocínio lógico e a emoção.
Augusto Comte: As
idéias de Auguste Comte, o criador do positivismoinfluenciaram grandemente a
formação da república no Brasil. Tanto, que o lema da bandeira brasileira,
"Ordem e progresso", foi inspirado na doutrina desse filósofo
francês.
Arquimedes: Foi
um matemático, físico, engenheiro, inventor, e astrônomo grego. Embora poucos
detalhes de sua vida sejam conhecidos, são suficientes para que seja
considerado um dos principais cientistas da Antiguidade Clássica. Arquimedes é
geralmente considerado o maior matemático da antiguidade, e um dos maiores de
todos os tempos. Ele usou o método da exaustão para calcular a área sob o arco
de uma parábola utilizando a soma de uma série infinita, e também encontrou uma
aproximação bastante acurada do número "pi". Também descobriu a
espiral que leva seu nome, fórmulas para os volumes de superfícies de revolução
e um engenhoso sistema para expressar números muito grandes.
Al-Kharismi: Foi um matemático,
astrônomo, geógrafo e historiador. É de seu nome que deriva o termo
“algarismo”, em português.
Resumo dos Capitulos I ao XXXIV
Capítulo I -
No qual encontro, durante uma excursão, singular viajante. Que fazia o viajante
e quais eram as palavras que ele pronunciava.
Número: Número é um objeto
da matemática usado para descrever quantidade, ordem ou medida. O conceito de
número provavelmente foi um dos primeiros conceitos matemáticos assimilados
pela humanidade no processo de contagem.
Para isto, os números naturais eram um bom começo. O trabalho dos matemáticos
nos levou a descobrir outros tipos de números. Os números inteiros são uma
extensão dos números naturais que incluem os números inteiros negativos. Os
números racionais, por sua vez, incluem frações de inteiros. Os números reais
são todos os números racionais mais os números irracionais.
Capítulo II - Beremiz Samir conta a história de
sua vida. Como fiquei informado dos cálculos prodigiosos que realizava e por
que nos tornamos companheiros de jornada.
Capítulo III - É narrada a aventura dos 35 camelos que deviam ser
repartidos por 3 árabes. Beremiz efetua uma divisão que parecia impossível,
contentando os três querelantes. O lucro inesperado que obtivemos com a
transação.
Divisão: Divisão é a operação matemática inversa da multiplicação. O ato de
dividir por um elemento de um conjunto só faz sentido quando a multiplicação
por aquele elemento for uma função bijetora. No anel dos números inteiros a
hipótese da bijetividade não é satisfeita para o zero, assim, não se define
divisão por zero. As propriedades da divisão são herdadas, via inversão, da
multiplicação. Não existe, entretanto, a propriedade de fechamento no conjunto
dos números reais, uma vez que a divisão por zero não produz como resultado um
número real.
Capítulo IV - Encontro com um rico xeique. O
xeique estava a morrer de fome no deserto. A proposta que nos fez sobre os 8
pães que trazíamos, e como se resolveu, de modo imprevisto, o pagamento com 8
moedas. As três divisões de Beremiz: a divisão simples, a divisão certa e a
divisão perfeita. Elogio que um ilustre vizir dirigiu ao Homem que Calculava.
Aritmética: A aritmética é o ramo da matemática que lida com números e com as
operações possíveis entre eles. É o ramo mais antigo e mais elementar da
matemática, usado por quase todos, seja em tarefas do quotidiano, em cálculos
científicos ou de negócios. Matemáticos profissionais, por vezes, usam o termo "aritmética
superior" quando se refere a resultados mais avançados relacionados à
teoria dos números, mas isso não deve ser confundido com a aritmética
elementar.
Capítulo V - Numa hospedaria. Palavras
calculadas por minutos. Beremiz resolve um problema e determina a dívida de um
joalheiro
Grandeza: É uma relação numérica estabelecida com um objeto. Assim, a altura de uma
árvore, o volume de um tanque, o peso de um corpo, a quantidade pães, entre
outros, são grandezas. Grandeza é tudo que você pode contar, medir, pesar,
enfim, enumerar.
Capítulo VI - O que ocorreu durante a visita ao
vizir Maluf. Encontramos o poeta Iezid, que não acreditava nos prodígios do
cálculo. O Homem que Calculava conta, de modo original, uma cáfila numerosa. A
idade da noiva e um camelo sem orelha. Beremiz descobre a “amizade quadrática”
e fala do rei Salomão.
Paralelas
(retas paralelas): Segundo a geometria euclidiana, duas
retas distintas de um plano são paralelas, quando não têm um ponto comum. A
proposição 27, de Euclides, dá uma condição suficiente para duas linhas serem
paralelas: se uma reta corta outras duas retas de forma que os ângulos
alternados sejam iguais, então estas outras duas retas são paralelas A
demonstração é por redução ao absurdo: supondo-se que elas não sejam paralelas,
forma-se um triângulo em que um ângulo exterior é igual a um ângulo interior
oposto.
Capítulo VII - Visita ao suque dos mercadores.
Beremiz e o turbante azul. O caso dos quatro quatros. O problema dos 50
dinares. Beremiz
resolve o problema e recebe um belíssimo presente.
Quociente: Numa divisão exata de dois números inteiros, o quociente é um número
inteiro e o resto é igual a zero.
Quociente de dois números inteiros com sinais diferentes: o quociente de uma
divisão exata entre dois números inteiros, com divisor diferente de zero e
sinais diferentes é um número inteiro de:
Valor absoluto: igual ao quociente dos valores absolutos dos termos.
Quociente de dois números inteiros com sinais iguais: o quociente de uma
divisão exata entre dois números inteiros, com divisor diferente de zero e
sinais iguais é um número inteiro de:
Valor absoluto: igual ao quociente dos valores absolutos dos termos.
Capítulo VIII - Ouvimos Beremiz discorrer sobre
as formas geométricas. Encontramos o cheique Salém Nasair entre os criadores de
ovelhas. Beremiz resolve o problema dos 21 vasos e mais outro que causa
assombro aos mercadores. Como se explica o desaparecimento de 1 dinar numa
conta de 30 dinares.
Expressões
Aritméticas: As expressões aritméticas são aquelas
em que os operadores são aritméticos e os operandos são valores do tipo
numérico (inteiro ou real). Esses valores numéricos podem ser acessados por
meio de identificadores constantes ou por meio de variáveis. As operações
aritméticas fundamentais são: adição, subtração, multiplicação, divisão,
potenciação, divisão inteira e o resto (módulo).
Capítulo X - No palácio de Iezid. O rancoroso
Tara-Tir não confia no calculista. Os pássaros cativos e os números perfeitos.
O Homem que Calculava exalta a caridade do cheique. Ouvimos uma terna e
arrebatadora canção.
Números perfeitos : é um número inteiro para o
qual a soma de todos os seus divisores positivos próprios (excluindo ele mesmo)
é igual ao próprio número. O homem que calculava usa essa técnica para convencer um
homem cético.
Capítulo XI - Como Beremiz iniciou o seu curso de
matemática. Uma frase de Platão. A unidade e Deus. Que é medir. As partes que
formam a matemática. A aritmética e os números. A álgebra e as relações.A
geometria e as formas. A mecânica e a astronomia. Um sonho do rei
Asad-Abou-Carib. A “aluna invisível” ergue a Allah uma prece.
Símbolos matemáticos: são símbolos utilizados
em cálculos e fórmulas matemáticas.
Aritmética: é o ramo da matemática que lida com números e com as operações
possíveis entre eles
Geometria: é um ramo da matemática preocupado
com questões de forma, tamanho e posição relativa de figuras e com as
propriedades do espaço.
Platão: foi um filósofo e matemático do período
clássico da Grécia Antiga.
Proporção: A igualdade entre duas razões forma
uma proporção
Razão: é a divisão entre dois números a e b,
tal que b ≠ 0 e pode ser escrito na forma de a/b.
Capítulo XII -Beremiz revela grande interesse
por um brinquedo de corda. A curva do maraçã e as aranhas. Pitágoras e o
círculo. Encontramos Harim Namir. O problema dos 60 melões. Como o vequil
perdeu a aposta. A voz do muezim cego chama os crentes para a oração do mogreb.
Circulo: é o conjunto dos pontos internos de
uma circunferência.
Comprimento: é a grandeza física que expressa a
distância entre dois pontos.
Capítulo XIII - Visita ao palácio do califa.
Beremiz é recebido pelo rei. Os poetas e a amizade. A amizade entre os homens e
a amizade entre os números. O califa elogia o Homem que Calculava. É exigida,
em palácio, a presença de um calígrafo.
Figuras
Geométricas: Figuras geométricas são conjuntos de
pontos. Planas: quadrados, retângulos, triângulos, losango, trapézios e etc.
Espaciais: cubo, paralelepípedo, esfera, prisma e etc.Figuras Planas As figuras
planas só podem serem desenhadas no plano( papel, parede, etc). Com essas
figuras só conseguimos calcular a àrea e o perimetro. Para se calcular o
perimetro basta somar as medidas de seus lados(contorno).
Decompor
em fatores primos: A decomposição em fatores primos
auxilia na realização dos cálculos do MDC (Máximo Divisor Comum) e do MMC
(Mínimo Múltiplo Comum). Dessa forma, veremos o método para obter a
decomposição de números primos.Para realizar a decomposição de um número,
deveremos encontrar números primos que dividem o número a ser decomposto.
Realizaremos sucessivas divisões até que o número se torne igual a 1. Por fim,
selecionaremos os divisores de todas as divisões e escreveremos esses números
multiplicados uns pelos outros.
Cubo: Cubo é um sólido
regular com 6 faces iguais, cada face é um quadrado.É, de entre todos os
poliedros, talvez o mais conhecido, dado existirem muitos objetos de uso
corrente de forma cúbica, como por exemplo um dado.O cubo é um poliedro regular
pois as suas faces são geometricamente iguais.
Capítulo XIV - Narra o que se passou no divã
real. Os músicos e as bailarinas gêmeas. Como Beremiz identificou Iclímia e
Tabessã. Surge um vizir invejoso que critica Beremiz. O elogio dos teóricos e
sonhadores, feito por Beremiz. O rei proclama a vitória da teoria sobre o
imediatismo grosseiro.
Haste: Objeto com a forma de uma lança, linha, fio.
Incógnita: Em matemática, uma incógnita é uma variável cujo valor deve ser
determinado de forma a resolver uma equação ou inequação.Normalmente, é
representada pelas letras x, y e z, e as constantes pelas primeiras letras do
alfabeto (a, b, c, etc). Ex: 3x + 4= 19; x - y= 6.A ideia de usar uma convenção
alfabética para diferenciar incógnitas de constantes foi do matemático francês
François Viète, que empregou consoantes para as incógnitas e vogais para as
constantes.A incógnita é basicamente um valor desconhecido, que irá ser
descoberto por meio de uma equação, que pode ser tanto de 1º grau quanto de 2º
grau, variando de acordo com a sua dificuldade de execução.Em português, é
aquilo que se desconhece e procura saber, mistério.
Áreas: Área é um conceito matemático que pode ser definida como quantidade de
espaço bidimensional, ou seja, de superfície.Existem várias unidades de medida
de área, sendo a mais utilizada o metro quadrado (m²) e os seus múltiplos e
sub-múltiplos. São também muito usadas as medidas agrárias: are, que equivale a
cem metros quadrados; e seu múltiplo hectare, que equivale a dez mil metros
quadrados. Outras unidades de medida de área são o acre e o alqueire. Na
geografia e cartografia, o termo "área" corresponde à projeção num
plano horizontal de uma parte da superfície terrestre. Assim, a superfície de
uma montanha poderá ser inclinada, mas a sua área é sempre medida num plano horizontal.
Elevação: A palavra Elevação (do latim elevatione) corresponde em sua acepção
primeira ao ato ou efeito de elevar ou de levantar algo ou a si mesmo.
No desenho arquitetônico, porém, o termo é usado para se referir ao desenho de
uma vista ortogonal de um edifício. Costuma ser usada como sinônimo de fachada.
Em Astronomia, é sinónimo de altura, uma das coordenadas do sistema de
coordenadas horizontais, que mede a separação angular entre o plano do
horizonte numa dada localidade e um ponto da esfera celeste, na direção
vertical, do horizonte (0°), à vertical (90°).
Altura: A altura, como medida, é semelhante à altitude, exceto no referencial.
Enquanto a altitude usa como referencial o nível médio do mar, a altura
refere-se a qualquer outro, variável, embora normalmente seja o chão. Por
exemplo, indivíduo X mede 1,80 metros de altura.
Capítulo XV - Nuredim, o emissário,
regressa ao palácio do rei. A informação que obteve de um imã. Como vivia o
pobre calígrafo. O quadrado cheio de números e o tabuleiro de xadrez. Beremiz
fala sobre os quadrados mágicos. A consulta do ulemá. O rei pede a Beremiz que
lhe conte a lenda do jogo de xadrez.
Al
Khowarizmi: Abu Abdullah Mohammed ben Musa
Al-Khwarizmi foi um matemático árabe que nasceu em torno de 780 e morreu por
volta do ano 850. Sabe-se pouco sobre sua vida. Há indícios de que ele, ou a
sua família, era originário de Khowarezm, a região a sul do mar Aral, na altura
parte da Pérsia ocupada pelo Árabes (atualmente parte do Uzbequistão). Foi um
dos primeiros matemáticos a trabalhar na Casa da Sabedoria, em Baghdad, durante
o reinado do califa al-Mamum (813-833).Al-Khwarizmi escreveu tratados sobre
aritmética, álgebra, astronomia, geografia e sobre o calendário. É possível que
tenha escrito um tratado sobre o astrolábio e outro sobre relógios de sol, mas
estes dois últimos não chegaram aos nossos dias. Tanto o tratado sobre a
aritmética como o sobre a álgebra constituíram o ponto de partida para
trabalhos posteriores e exerceram uma forte influência no desenvolvimento da
matemática, principalmente da aritmética e da álgebra.
Módulo: O módulo é o valor absoluto de uma grandeza. É apenas o algarismo que
representa tal grandeza, sem o sinal.
Circunferência: Circunferência é um circulo um raio é um traço que percorre a metade de
um circulo. e diametro é um traço reto no circulo em horizontal ou vertical no
circulo o diametro atravessa o circulo.Uma circunferência e uma curva regular,
plana, fechada, cujos pontos periféricos, eqüidistam de um ponto interior,
denominado centro.Diâmetro, e a linha reta, que une dois pontos periféricos,
passando pelo ponto centro.O valor do comprimento do perímetro da
circunferência.
Diâmetro: Comprimento de uma
linha reta que passa pelo centro de um círculo ou de uma esfera e que toca seus
limites. / A própria linha. — O raio liga o centro de um círculo ou de uma
esfera aos seus limites. Sua medida é a metade do comprimento do diâmetro.
Quando um microscópio ou telescópio amplia o tamanho de um objeto, o grau de
ampliação é expresso em diâmetros.
Lahur
Sessa: O inventor do xadres , fez o jogo
para seu rei que estava em plena tristeza e desmalzelo.
Capítulo XVI - Onde se conta a famosa lenda
sobre a origem do jogo de xadrez. A lenda é narrada ao califa de Bagdá,
Al-Motacém Bilah, Emir dos Crentes, por Beremiz.
Círculos: Na Matemática e na
Geometria, um círculo ou disco é o conjunto dos pontos internos de uma
circunferência. Por vezes, também se chama círculo ao conjunto de pontos cuja
distância ao centro é menor ou igual a um dado valor (ao qual chamamos raio). A
área A de um círculo pode ser expressa matematicamente.
Simetria: A simetria é a relação que existe entre duas partes iguais (imagens,
números…) situadas em lados opostos de um ponto (varia de acordo com o
“assunto”).
Multíplo: Na matemática, um múltiplo é o produto de qualquer quantidade e um
inteiro. Em outras palavras, para as quantidades a e b, dizemos que b é um
múltiplo de a caso b = na para alguns n inteiro, isto será chamado de
multiplicador ou coeficiente . Se a não é zero, isso equivale a dizer que b/a é
um número inteiro, sem resto. Se a e b são ambos inteiros e b é um múltiplo de
a, então a é chamado de divisor de b. O produto de dois inteiros é chamado às
vezes de múltiplo inteiro.
Capítulo XVII - Recebe o Homem que Calculava
inúmeras consultas. Crendices e superstições. Unidades e figuras. O contador de
histórias e o calculista. O caso das 90 maçãs. A ciência e a caridade.
Unidades: Na ciência, unidade de medida é uma medida (ou quantidade) específica de
determinada grandeza física usada para servir de padrão para outras
medidas.Expresa o valor de algo.
Capítulo XVIII - Que trata de nossa volta ao
palácio do cheique Iezid. Uma reunião de poetas e letrados. A homenagem ao
marajá de Laore. A matemática na índia. A pérola de Lilaváti. Os problemas de
aritmética dos hindus. O valor da escrava de 20 anos.
Multiplicação: Em matemática, a multiplicação é uma operação binária. Na sua forma mais
simples a multiplicação é uma forma simples de se adicionar uma quantidade
finita de números iguais. O resultado da multiplicação de dois números é
chamado produto. Os números sendo multiplicados são chamados de coeficientes ou
operandos, e individualmente de multiplicando e multiplicador.
Matemática: A Matemática é uma ciência que
relaciona o entendimento coerente e pensativo com situações práticas habituais.
Ela compreende uma constante busca pela veracidade dos fatos através de
técnicas precisas e exatas. Ao longo da história, a Matemática foi sendo
construída e aperfeiçoada, organizada em teorias válidas e utilizadas
atualmente. Ela prossegue em sua constante evolução, investigando novas
situações e estabelecendo relações com os acontecimentos cotidianos.
É considerada uma das ciências mais aplicadas em nosso cotidiano. Um simples
olhar ao nosso redor e notamos a sua presença nas formas, nos contornos, nas
medidas. As operações básicas são utilizadas constantemente, e os cálculos mais
complexos são concluídos de forma prática e adequada de acordo com os
princípios matemáticos postulados. Possui uma estreita relação com as outras
ciências, que buscam nos fundamentos matemáticos explicações práticas para suas
teorias. Dizemos que a Matemática é a ciência das ciências.
Determinados assuntos ligados à Química, Física, Biologia, Administração,
Contabilidade, Economia, Finanças, entre outras áreas de ensino e pesquisa,
utilizam das bases matemáticas para estabelecerem resultados concretos e
objetivos. Atualmente a Matemática é subdividida, dessa forma constatou-se que
ficaria mais fácil o seu aprendizado.
Cálculos: O cálculo foi
criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas.
Desenvolvido por Isaac Newton (1643-1727) e Gottfried Leibniz (1646-1716), em
trabalhos independentes. O Cálculo auxilia em vários conceitos e definições na
matemática, química, física clássica, física moderna e economia. O estudante de
cálculo deve ter um conhecimento em certas áreas da matemática, como funções,
geometria e trigonometria, pois são a base do cálculo. O cálculo tem
inicialmente três "operações-base", ou seja, possui áreas iniciais
como o cálculo de limites, o cálculo de derivadas de funções e a integral de
diferenciais. A integral indefinida também pode ser chamada de antiderivada,
uma vez que é um processo que inverte a derivada de funções. Já a integral definida,
inicialmente definida como Soma de Riemann, estabelece limites de integração,
ou seja, é um processo estabelecido entre dois intervalos bem definidos, daí o
nome integral definida.
Capítulo XIX - O príncipe Cluzir elogia o Homem
que Calculava. O problema dos três marinheiros. Beremiz descobre o segredo de
uma medalha. A generosidade do marajá de Laore.
Fórmula
de Bhaskara (equação de 2º grau): O nome Fórmula de
Bhaskara foi dada em homenagem ao matemático Bhaskara Akaria, considerado o
mais importante matemático indiano do século XII.
A fórmula de Bhaskara é principalmente usada para resolver equações quadráticas
de fórmula geral ax2+bx+c=0, com coeficientes reais, com a≠0 e é dada por:
chamamos de discriminante: Δ = b2-4ac
Dependendo do sinal de Δ, temos:
Δ=0, então a equação tem duas raízes iguais.
Δ>0, então a equação tem duas raízes iguais diferentes.
Δ<0, então a equação não tem raízes reais.
Através da Fórmula de Bhaskara podemos deduzir uma expressão para a soma (S) e
o produto (P) das raízes da equação do 2º grau.
A importância da Fórmula de Bhaskara é que ela nos permite resolver
qualquer problema que envolva equações quadráticas, os quais aparecem em
diversas situações importantes, como na Fisica por exemplo.
Capítulo XX - No qual Beremiz dá a segunda aula
de matemática. Número e sentido de número. Os algarismos. Os sistemas de
numeração. Numeração decimal. O zero. Ouvimos novamente a voz da aluna
invisível. O gramático Doreid cita um poeta.
Algarismos: Os algarismos ou dígitos são símbolos usados na representação de números
inteiros ou reais em sistemas numerais posicionais.
Exemplos: Os algarismo indo-arábicos (e que usamos) são: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 e 0.
Ou seja, são os símbolos que usam pra representar as quantidades, os números.
Capítulo XXI - No qual começo a copiar livros
de medicina. Grandes progressos da aluna invisível. Beremiz é chamado a
resolver um problema. A metade do “x” da vida. O rei Mazim e as prisões de
Korassã. Um verso, um problema e uma lenda. A justiça do rei Mazim.
Numerador: Numerador é o termo
matemático que define o número superior de uma fração ou número racional; o
numerador de uma fração representa o número de partes congruentes que se tenha
considerado depois de dividir a unidade em tantas partes iguais como indica o
denominador, o número inferior.
Capítulo XXII - Que ocorreu durante a nossa
visita às prisões de Bagdá. Como Beremiz resolveu o problema da metade do “x”
da vida. O instante do tempo. A libertação condicional. Beremiz esclarece os
fundamentos de uma sentença.
Capítulo XXIII -Do que sucedeu durante uma
honrosa visita que recebemos. Palavras do príncipe Cluzir Schah. Um convite
principesco. Beremiz resolve um problema. As pérolas do rajá. Um número
cabalístico. Fica resolvida a nossa partida para a índia.
Capítulo XXIV - Reaparece Tara-Tir. O Epitáfio de Diofante. O problema
de Hierão. Livra-se Beremiz de um inimigo perigoso. Uma carta do capitão Hassã.
Os cubos de 8 e 27. A paixão pelo cálculo. A morte de Arquimedes.
Diofante: Diofante foi um grande matemático, ele teve grande importância na
matemática, pois foi uns dos primeiros estudiosos matemáticos da álgebra, nessa
época a álgebra era bem diferente bem diferente da atual (a álgebra que
estudamos).Provavelmente no ano de 400 d.c, na Alexandria (Egito), que era o
grande centro comercial e cultural do mundo (na época), e era também o lugar de
encontro de grandes sábios, lá os sábios trocavam idéias sobre a matemática,
Diofante sempre era lembrado nas idéias.Existem poucos monumentos históricos
sobre Diofante por isso não há muitas informações sobre o grande matemático da
álgebra, o Diofante, mas um monumento histórico nos ajuda a lembrar de
diofante, que foi o farol de alexandria, muitos personagens por ali passaram.Na
sepultura de Diofante há um texto que nos fornece algumas informações
importantes sobre a sua idade, que são interpretadas através de uma equação.
Duodécimo: duodécimo quer dizer décimo segundo (12º).
Arquimedes: Arquimedes, matemático, físico e inventor grego nasceu em Siracusa
(Sicília) em 287 a.C. . Foi Arquimedes educado em Alexandria e
pensa-se que possivelmente fora aluno de Euclides.Regressou mais tarde à sua
terra natal onde dedicou a sua vida a investigações que o imortalizaram. Foi
considerado por muitos historiadores um dos maiores matemáticos de todos os
tempos.Arquimedes foi capaz de aplicar o método da exaustão, sendo esta uma
forma primitiva de integração, para obter uma vasta gama de resultados
importantes, alguns dos quais chegaram até hoje. Arquimedes obteve fama pelas
suas invenções mecânicas, tais como a balança de Arquimedes, a teoria da
alavanca simples, e ainda máquinas de guerra como catapultas necessárias à
defesa de Siracusa.Este grande matemático e físico grego é ainda célebre pelo
seguinte princípio - princípio de Arquimedes - o qual diz que todo o corpo
submergido num fluído experimenta um impulso de baixo para cima igual ao peso
do fluído que desloca.Depois de todos os seus esforços para manter os romanos
na baía com as suas máquinas de guerra, estes invadiram Siracusa, não impedido o
estudioso de ficar reflectindo sobre um problema geométrico que traçava na
areia, não se apercebendo desta invasão. Apresentou-se-lhe um soldado dando-lhe
ordem de que o acompanhasse a casa de Marcelo, ele porém ignorou-o, irritando o
soldado fazendo com que este o matasse com a sua espada.
Cubos: Um cubo é um
hexaedro regular. É um dos cinco sólidos platônicos.Tem 6 faces, 12 arestas e 8
vértices.
Capítulo XXV - Vamos pela segunda vez ao
palácio do rei. A estranha surpresa. Perigoso torneio de um contra sete. A
restituição de misterioso anel. Beremiz recebe um tapete azul-claro. Versos que
abalaram um coração apaixonado.
Capítulo XXVI - No qual vamos encontrar um teólogo famoso. O problema da
vida futura. O muçulmano deve conhecer o livro sagrado. Quantas palavras há no
Alcorão? Quantas letras? O nome de Jesus é citado 19 vezes. Um engano de
Beremiz.
Octogenário: Que já completou 80
anos de idade e ainda não chegou aos 90 anos.
Capítulo XXVII - No qual um sábio historiador
interroga Beremiz. O geômetra que não podia olhar para o céu. A matemática na
Grécia. Elogio de Erastóstenes.
Erastóstenes: Matemático,
filósofo, astrónomo, geógrafo, historiador e poeta grego, viveu de 276 a.C. a
194 a.C. Nasceu em Cirene, numa colónia grega a oeste do Egipto, sob o domínio
do faraó Ptolomeu III. Estudou em Alexandria e frequentou a escola de Platão em
Atenas. Por volta de 226 a.C. ocupou uma das posições de maior prestígio no
mundo helénico, director da Biblioteca de Alexandria, lugar que ocupou até à
sua morte. São-lhe atribuídas cerca de 50 obras sobre Geografia, Filosofia,
História, Astronomia, Matemática e críticas literárias, mas apenas alguns
fragmentos chegaram até aos nossos dias.Erastótenes, calculou, ao que se pensa,
pela primeira vez, o raio da Terra. Mediu a diferença de latitude entre as
cidade de Siena (hoje Assuão) e de Alexandria, no Antigo Egipto, situadas sobre
o mesmo meridiano mas em latitudes diferentes. Partindo do principio que a
Terra era esférica e que o Sol estava suficientemente afastado para se poder
considerar que os seus raios chegavam à Terra paralelos uns aos outros, num dia
de solstício de Verão ( 21 de Junho ), ao meio-dia, Erastótenes na cidade de
Alexandria, mediu o ângulo com que os raios solares incidiam no solo,
utilizando uma vara vertical no chão que produzia uma sombra. Erastótenes usou
a geometria euclidiana para concluir que o ângulo formado pela vara e por uma
linha imaginária traçada da extremidade da sombra até o topo da vara era igual
ao ângulo de vértice no centro da Terra e formado pelas linhas imaginárias
traçadas das duas cidades. A inclinação dos raios solares era de 7,2° (1/50 x
360° ). Entretanto, na cidade de Siena, que dista de Alexandria 800 km, e à
mesma hora, tinha verificado que os raios chegavam com uma direcção
perpendicular, pois havia observado que se podia ver o fundo de um poço com
grande profundidade. Então Erastótenes pensou que a distância entre as duas
cidades seria igual a 1/50 do comprimento da circunferência da terra. Logo, o
comprimento da circunferência da Terra seria 50x800 km = 40000km.
Então, o raio da terra seria: 40000/(2p) km @ 6366,19 km. As medições actuais
dão-nos o valor de 6378km. Como se pode constatar, esta medida foi calculada
naquela altura, com uma exactidão extraordinária, tendo em conta a escassez de
meios daquela época.Erastótenes, em matemática imaginou um crivo, o "
cribum Eratosthenis ", para a investigação dos números primos e uma
construção mecânica, o "mesolábio", para a resolução do problema da
média proporcional. Em astronomia escreveu uma obra sobre as estrelas e mediu a
obliquidade da elíptica. Deve-se-lhe também uma relação dos principais
acontecimentos científicos , literários e políticos que tiveram lugar desde a
conquista de Tróia. Escreveu ainda uma poema astronómico, Hermes e
interessou-se por problemas filosóficos. Erastótenes ficou cego no fim da sua
vida, tendo cometido suicídio pela fome.
Capítulo XXVIII - Prossegue o memorável torneio
no diva do rei. O terceiro sábio interroga Beremiz. A falsa indução. Como se acha
a raiz quadrada de 2025. Beremiz demonstra que um princípio falso pode ser
sugerido por exemplos verdadeiros.
Raiz
quadrada: Em matemática, uma raiz quadrada de
um número x é um número que, quando multiplicado por si próprio, iguala x. A
raiz quadrada positiva de um número real não negativo x é simbolizada por
(simbolo aqui) Por exemplo: (raiz quadrada de 16 aqui) porque 4 × 4 = 16, e As
raízes quadradas são importantes para a resolução de equações quadráticas
(equações do 2º grau). A extensão da função raiz quadrada a números negativos
leva à criação dos números imaginários e ao corpo dos números complexos.
O primeiro uso do símbolo da raiz quadrada remonta ao século XVI. Pensa-se que
a sua origem está na letra r minúscula, primeira letra de radix (em latim,
lado). Pode também ser uma operação geométrica - a partir de um segmento de
recta dado determinar um outro cujo comprimento seja igual à raíz quadrada do
inicial.
Capítulo XXIX - Vamos ouvir antiga lenda persa.
O material e o espiritual. Os problemas humanos e transcendentes. A
multiplicação famosa. O sultão reprime, com energia, a intolerância dos
cheiques islamitas.
Capítulo XXX - Beremiz narra uma lenda. O tigre sugere a divisão de 3 por 3. O
chacal indica a divisão de 3 por 2. Como se calcula o quociente na matemática
do mais forte. O cheique do turbante verde elogia Beremiz. Como se acha o
castigo de Deus em relação ao pecador.
Quadrados: Um quadrado é um
quadrilátero regular, ou seja, uma figura geométrica com quatro lados de mesmo
comprimento e quatro ângulos retos (de 90º). Todo quadrado é também um
retângulo e um losango.
Frações: é um modo de expressar uma quantidade a partir de um valor que é
dividido por um determinado número de partes iguais entre si. No antigo Egito
por volta do ano 3000 a.C., o faraó Sesóstris distribuiu algumas terras às
margens do rio Nilo para alguns agricultores privilegiados. O privilégio em
possuir essas terras era porque todo ano, no mês de julho, as águas do rio
inundavam essa região ao longo de suas margens e fertilizava os campos. Essas
terras, portanto, eram bastante valorizadas.
Porém, era necessário remarcar os terrenos de cada agricultor em setembro,
quando as águas baixavam. Os responsáveis por essa marcação eram os
agrimensores, que também eram chamados de estiradores de corda, pois mediam os
terrenos com cordas nas quais uma unidade de medida estava marcada.Essas cordas
eram esticadas e se verificava quantas vezes a tal unidade de medida cabia no
terreno, mas nem sempre essa medida cabia inteira nos lados do terreno. Esse
problema só foi resolvido quando os egípcios criaram um novo número: o número
fracionário. Ele era representado com o uso de frações, porém os egípcios só
entendiam a fração como uma unidade (ou seja, frações cujo numerador é igual a 1).Eles
escreviam essas frações com uma espécie de sinal oval escrito em cima do
denominador. Mas os cálculos eram complicados, pois no sistema de numeração que
usavam no antigo Egito os símbolos se repetiam muitas vezes.Só ficou mais fácil
trabalhar com as frações quando os hindus criaram o Sistema de Numeração
Decimal, quando elas passaram a ser representadas pela razão de dois números
naturais.Desde então, as frações foram usadas para a resolução de diversos
tipos de problemas matemáticos. Uma das formas mais correntes de se trabalhar
com frações é a porcentagem, em que se expressa uma proporção ou uma relação a
partir de uma fração cujo denominador é 100. O uso de frações também é de valia
extrema para a resolução de problemas que envolvem regra de três.
Capítulo XXXI - No qual o sábio cordovês
conta uma lenda. Os três noivos de Dahizé. O problema dos cinco discos. Como
Beremiz reproduziu o raciocínio de um noivo inteligente. Curiosa opinião de um
cheique iemenita que não entendeu o problema. Beremiz reproduziu o raciocínio
de um noivo inteligente. Curiosa opinião de um cheique iemenita que não
entendeu o problema.
Geometria: A Geometria é um ramo da matemática preocupado com questões de forma,
tamanho e posição relativa de figuras e com as propriedades do espaço. Um
matemático que trabalha no campo da geometria é chamado geômetra. A geometria
surgiu independentemente em várias culturas antigas como um conjunto de
conhecimentos práticos sobre comprimento, área e volume, sendo que o
aparecimento de elementos de uma ciência matemática formal é no mínimo tão
antigo quanto Tales (6º século AC). Por volta do 3º século AC a geometria foi
posta em uma forma axiomática por Euclides, cujo tratamento, chamado de
geometria euclidiana, estabeleceu um padrão que perdurou por séculos.
Arquimedes desenvolveu técnicas engenhosas para calcular áreas e volumes, antecipando
em várias maneiras o moderno cálculo integral. O campo da astronomia,
especialmente o mapeamento das estrelas e planetas na esfera celestial e a
descrição das relações entre os movimentos dos corpos celestiais, foi uma das
mais importantes fontes de problemas geométricos durante os mil e quinhentos
anos seguintes. Tanto a geometria quanto a astronomia foram consideradas no
mundo clássico parte do Quadrivium, um subgrupo das sete artes liberais cujo
domínio era considerado essencial para o cidadão livre.
Capítulo XXXII - Como foi Beremiz interrogado
por um astrônomo libanês. O problema da pérola mais leve. O astrônomo cita um
poeta em homenagem ao calculista.
Capítulo XXXIII - No qual o califa Al-Motacém
oferece ouro e palácios ao calculista. A recusa de Beremiz. Um pedido de
casamento. O problema dos olhos pretos e azuis. Como Beremiz determinou, pelo
cálculo, a cor dos olhos de cinco escravas.
Fórmulas: Fórmula é a síntese de um raciocínio, e não um subterfúgio para não
raciocinar em geral. Em Lógica, uma fórmula é uma frase, construída segundo as
regras gramaticais de uma determinada linguagem formal, a respeito de objetos
do universo de discurso. Na Matemática e demais ciências naturais, é uma
representação simbólica de informação. Em ramos quantitativos da Matemática
expressa uma relação entre duas quantidades. Na Química um composto químico
pode ser representado por uma fórmula química. Na Contabilidade, as fórmulas em
geral são equações algébricas. Por exemplo: débito = crédito.
Equações: Em matemática, uma equação é uma afirmação que estabelece uma igualdade
entre duas expressões matemáticas. A incógnita de uma equação é o número
desconhecido que se quer descobrir. Resolver uma equação é encontrar todos os
valores possíveis para a incógnita que tornem a igualdade verdadeira. Algumas
equações matemáticas descrevem, na verdade, identidades matemáticas, isto é,
afirmações que são verdadeiras para todos os valores de x. Entretanto, uma
equação pode ter apenas alguns valores para os quais ela se torna verdadeira.
Nesse caso, ela deve ser resolvida para se encontrar os valores possíveis para
as incógnitas. Ela é satisfeita para exatamente dois valores de x, a saber, x =
0 e x = 1. Em geral, os matemáticos reservam a palavra equação exclusivamente
para igualdades que não são identidades. A distinção entre esses dois conceitos
pode ser bastante sutil. Em geral, é possível perceber se se trata de uma
identidade ou de uma equação pelo contexto em que a igualdade se encontra.
Capítulo XXXIV - “Segue-me”,
disse Jesus. “Eu sou o caminho que deves trilhar, a verdade em que deves crer,
a vida que deves esperar. Eu sou o caminho sem perigo; a verdade sem erro e a
vida sem morte”.
